La integración por partes es una técnica que nos permite resolver integrales donde aparecen productos de funciones, como por ejemplo $\int x e^x \, dx$ o $\int x \cos x \, dx$.
Es especialmente útil cuando una de las funciones es fácil de derivar y la otra fácil de integrar.
A los factores del integrando se les asignan las expresiones de $u$ y $dv$. La expresión $dv$ se le asigna a la función que sea fácil de integrar, para así poder aplicar la siguiente fórmula:
$\int \underbrace{f(x)}{\substack{u}} \cdot \underbrace{g(x)\, dx}{\substack{dv}} =∫udv=uv−∫vdu$
donde a las expresiones $du$ y $dv$ se les denomina diferencial de u y diferencial de v.
El diferencial de una función es el producto de la derivada de la función por el diferencial de la variable y se expresa así:
Esta fórmula es conocida como la fórmula de la integración por partes y será muy importante saberla, con esta frase podrás memorizar la fórmula fácilmente:
“Un Día Vi Una Vaca sin rabo Vestida De Uniforme”.
La explico detalladamente en el ejemplo 1 de los ejercicios.
Para usar dicha fórmula y resolver una integral por partes, seguimos estos pasos: