Introducción

Anteriormente ya hemos integrado algunas funciones racionales como por ejemplo:

$\int \frac{f'}{f} \, dx = \ln |f| + C$

$\int \frac{f'}{1 + f^2} \, dx = \arctan f + C$

las cuales serán importantes y deberán de estar claras para resolver otras integrales más complejas.

Veamos un procedimiento para resolver integrales de funciones racionales, es decir, del tipo $\int f(x) \,dx= \int \frac {P(x)}{Q(x)} \,dx$ donde $P(x)$ y $Q(x)$ son 2 polinomios.

Lo primero que deberemos hacer ante una integral racional es estudiar el grado de ambos polinomios. Podemos encontrar dos casos distintos:

Vamos a centrarnos primero en los casos en que el grado del denominador es mayor que el grado del numerador y al final veremos que ocurre cuando el grado del numerador es mayor o igual que el grado del denominador.

Grado del Numerador < Grado del Denominador

Denominador de grado 1

Este tipo de integrales son sencillas de resolver, ya que realmente se tratan de integrales casi inmediatas que se resuelven usando la fórmula de logaritmos neperianos.

Son del tipo:

$\int \frac {k}{ax+b} \ dx = \frac{k}{a} \ln ({ax+b}) + c \quad (k \in \R)$

Estos son algunos ejemplos:

  1. $\int \frac{3}{5x+3} \ dx$

  2. $\int \frac{8}{7x+2} \ dx$